如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C

（1）在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∵F、F₁分别是AC、A₁C₁的中点，
∴B₁F₁∥BF，AF₁∥C₁F．
又∵B₁F₁∩AF₁=F₁，C₁F∩BF=F，
∴平面AB₁F₁∥平面C₁BF．
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，∴B₁F₁⊥AA₁．
又B₁F₁⊥A₁C₁，A₁C₁∩AA₁=A₁，
∴B₁F₁⊥平面ACC₁A₁，而B₁F₁⊂平面AB₁F₁，
∴平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁．

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 熟练掌握面面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．