已知数列an的前n项和为sn=2n^2+1（n∈N*）,则an=
已知数列an的前n项和为sn=2n^2+1（n∈N*）,则an=
n=1
s1=a1=2*1^2+1=3
sn - sn-1 =an =(2n^2+1) - (2(n-1)^2+1)
an=2n^2-2(n-1)^2
an=2(n^2-(n-1)^2) (平方差)
an=2(n+n-1)(n-n+1)=2(2n-1) n>=2
这个时候再验证一下 n=1时 是否也能满足这个通项
an=2(2-1)=2 不等于3 说明不满足
于是要写成两个表达式
an= 3 （n=1）
an= 2（2n-1） (n>=2)
孩子.希望能帮上你 .^ 3 ^
不懂的可以再问我.
n=1
s1=a1=2*1^2+1=3
sn - sn-1 =an =(2n^2+1) - (2(n-1)^2+1)
an=2n^2-2(n-1)^2
an=2(n^2-(n-1)^2) (平方差)
an=2(n+n-1)(n-n+1)=2(2n-1) n>=2
这个时候再验证一下 n=1时 是否也能满足这个通项
an=2(2-1)=2 不等于3 说明不满足
于是要写成两个表达式
an= 3 （n=1）
an= 2（2n-1） (n>=2)
孩子.希望能帮上你 .^ 3 ^
不懂的可以再问我.
赞 bestlovedoll 春芽
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Sn=2n²+1
S(n-1)=2(n-1)²+1=2n²-4n+3
依前n项和的定义,有：
Sn=S(n-1)+an
所以：an=Sn-S(n-1)
因此：an=(2n²+1)-(2n²-4n+3)
整理,得：
an=4n-2………………(1)
另：
由Sn=2n²+1,有：S1=2×1²+1=3
由：Sn=a1+a2+……+an,有：S1=a1,
故：a1=3
由(1)得：a1=4×1-2=2≠3
因此：n=1时,an≠4n-2
故：所求an为：an=4n-2（n≥2）,a1=3.
S(n-1)=2(n-1)²+1=2n²-4n+3
依前n项和的定义,有：
Sn=S(n-1)+an
所以：an=Sn-S(n-1)
因此：an=(2n²+1)-(2n²-4n+3)
整理,得：
an=4n-2………………(1)
另：
由Sn=2n²+1,有：S1=2×1²+1=3
由：Sn=a1+a2+……+an,有：S1=a1,
故：a1=3
由(1)得：a1=4×1-2=2≠3
因此：n=1时,an≠4n-2
故：所求an为：an=4n-2（n≥2）,a1=3.
1年前 追问
2
原因嘛，很简单。 因为我没有提过问题。
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你能帮帮他们吗