从正反面分别写有0和1，2和3，4和5，6和7的4张卡片中任取3张，再将每张卡片的某一面朝上，依次排成一排，其中2，3，
| 从正反面分别写有0和1，2和3，4和5，6和7的4张卡片中任取3张，再将每张卡片的某一面朝上，依次排成一排，其中2，3，4，5，7 不能倒置，0和1倒置后仍是0和1，6可倒置为9． （1）用三张卡片组成三位整数，所有可能得到的三位整数有几个？ （2）用三张卡片组成数列，求三个数字依次成一个等差数列的概率． |
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记写有0和1的为A卡，写有6和7的为B卡，另两张为C卡；
（1）根据题意，三位数的首位不能为0，分2种情况讨论：
①无A卡时，一张B卡和两张C卡可以作任意的排列，并且每一张卡的正反两面都可用，其中B卡的两个面有3种用法，故可组成
A 33 ×3×2×2=72个三位数；
②有A卡时，再分有无B卡讨论：
（Ⅰ）有B卡的，A卡在百位时：有C 2 1 A 2 2 ×3×2=24个，A卡不在百位时，有C 2 1 C 2 1 A 2 2 ×3×2×2=96个，
（Ⅱ）无B卡的，A卡在百位时：有A 2 2 ×2×2=8个，A卡不在百位时，有C 2 1 A 2 2 ×2×2×2=32个，
故共有N=72+24+96+8+32=232个三位整数．
（2）数列的首项可以为0，
故A卡、B卡、C卡都不受排列位置的限制，但B卡正反两面有3种用法，其余的卡都有2种用法．
任选3张卡排成一列，有B卡时可得C 3 2 ×A 3 3 ×3×2×2=216个，
无B卡时有A 3 3 ×2×2×2=48个，共有216+48=264个，
其中三个数依次等差数列的情况有0，2，4和4，2，0；0，3，6和6，3，0；1，3，5和5，3，1；1，4，7和7，4，1；2，4，6和6，4，2；3，5，7和7，5，3；1，5，9和9，5，1；共14个；
故所求的概率为P=
14
264 =
7
132 ．
（1）根据题意，三位数的首位不能为0，分2种情况讨论：
①无A卡时，一张B卡和两张C卡可以作任意的排列，并且每一张卡的正反两面都可用，其中B卡的两个面有3种用法，故可组成
A 33 ×3×2×2=72个三位数；
②有A卡时，再分有无B卡讨论：
（Ⅰ）有B卡的，A卡在百位时：有C 2 1 A 2 2 ×3×2=24个，A卡不在百位时，有C 2 1 C 2 1 A 2 2 ×3×2×2=96个，
（Ⅱ）无B卡的，A卡在百位时：有A 2 2 ×2×2=8个，A卡不在百位时，有C 2 1 A 2 2 ×2×2×2=32个，
故共有N=72+24+96+8+32=232个三位整数．
（2）数列的首项可以为0，
故A卡、B卡、C卡都不受排列位置的限制，但B卡正反两面有3种用法，其余的卡都有2种用法．
任选3张卡排成一列，有B卡时可得C 3 2 ×A 3 3 ×3×2×2=216个，
无B卡时有A 3 3 ×2×2×2=48个，共有216+48=264个，
其中三个数依次等差数列的情况有0，2，4和4，2，0；0，3，6和6，3，0；1，3，5和5，3，1；1，4，7和7，4，1；2，4，6和6，4，2；3，5，7和7，5，3；1，5，9和9，5，1；共14个；
故所求的概率为P=
14
264 =
7
132 ．
1年前
5
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗