在梯形ABCD中,两条对角线把梯形分成了四个三角形,已知其中两个三角形的面积分别2平方厘米和6平方厘米.求

上下左右告诉我

【考点】：

梯形的面积；三角形的周长和面积．

【分析】：

首先△AOB和△BOC的面积分别为2平方厘米和6平方厘米，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得AO ：OC的值，由AB∥CD，即可得△AOB∽△COD，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△BOC的面积，继而求得梯形的面积．

【解答】：

∵△AOB和△BOC的面积分别为2平方厘米和6平方厘米，
∴AO：OC=2：6=1:3
∵AB∥CD，
S△ADB=S△ACB 【同底等高，面积相等】

甲+2=2+6

甲=6平方厘米

∴S△AOD=6平方厘米

∴△AOB∽△COD，
∴BO:OD=AO:OC =1:3

S△AOB :S△COD=(OA:OC)²=(1:3)²=1:9

∴S△COD=9×S△AOB=9×2=18平方厘米

∴梯形ABCD的面积是：S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=2+6+18+6=32平方厘米．

【点评】：

此题考查了相似三角形的判定与性质，梯形的性质，以及三角形面积的求解方法．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等高三角形的面积比等于对应底的比与相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．

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