已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0 b>0）与直线y=2x有交点求双曲线离心率的范围

trueyeah 1年前已收到2个回答举报

平生有憾幼苗

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x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0 b>0）的渐近线是y=±bx/a
画图可知,有交点,则 b/a>2
即√(c^2-a^2)/a>2
√(e^2-1>2
e^2>5
e>√5

1年前

马元元精英

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代入
b^2x^2-a^2(2x)^2=a^2b^2
x^2=a^2b^2/(b^2-4a^2)
有交点z则方程有解
所以a^2b^2/(b^2-4a^2)>=0
分子大于等于0
所以b^2-4a^2>=0
b^2>=4a^2
所以c^2=a^2+b^2>=a^2+4a^2=5a^2
c^2/a^2>=5
所以e=c/a>=根号5

1年前

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