设数列｛An｝对一切的正整数n均有An=2[(An+1）∧2]-1,且An＞0,如果A1=cos2a,a∈(0,兀/8]
设数列｛An｝对一切的正整数n均有An=2[(An+1）∧2]-1,且An＞0,如果A1=cos2a,a∈(0,兀/8].(1) 求A2,A3的值； (2) 猜想数列｛An｝ (n∈N*) 的通项公式,并用数学归纳法证明.
对不起,打错了.那个An=2[An+1]^2-1应是An=2[A（n+1）]^2-1
对不起,打错了.那个An=2[An+1]^2-1应是An=2[A（n+1）]^2-1
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(1)A2=cosa,A3=cosa/2
An=2[(An+1）∧2]-1很快就联想到三角函数的二倍角公式cos2a=2cos^2a-1,因此猜测an=cos（1/2^n-2a)
给个简单的流程,先验算n=1是正确的,然后假设an=cos（1/2^n-2a),带回公式算出an+1,得到关系是正确的,最后得证.
An=2[(An+1）∧2]-1很快就联想到三角函数的二倍角公式cos2a=2cos^2a-1,因此猜测an=cos（1/2^n-2a)
给个简单的流程,先验算n=1是正确的,然后假设an=cos（1/2^n-2a),带回公式算出an+1,得到关系是正确的,最后得证.
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