已知函数F(x)=e^x/a+a/e^x（a>0,a∈R）是R上的偶函数.
已知函数F(x)=e^x/a+a/e^x（a>0,a∈R）是R上的偶函数.
（1）求a的值
（2）证明函数f（x）在[0,+∞）上是增函数
注：e^x表示e的x次方
（1）求a的值
（2）证明函数f（x）在[0,+∞）上是增函数
注：e^x表示e的x次方
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gz_happygirl 幼苗
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（1）
由原函数是偶函数得：
F(x)=F(-x)
即：e^x/a+a/e^x=e^(-x)/a+a/e^(-x)
化简得：(e^(2x)+1)(a^2+1)=0
因为e^(2x)+1不恒为0，所以a^2+1=0
得出：a=1（由于a>0所以a=-1舍去）
（2）
在[0,+∞）对F(x)求导得：
F'(x)=e^x-e^(-...
由原函数是偶函数得：
F(x)=F(-x)
即：e^x/a+a/e^x=e^(-x)/a+a/e^(-x)
化简得：(e^(2x)+1)(a^2+1)=0
因为e^(2x)+1不恒为0，所以a^2+1=0
得出：a=1（由于a>0所以a=-1舍去）
（2）
在[0,+∞）对F(x)求导得：
F'(x)=e^x-e^(-...
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