（2014•天津）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形
（2014•天津）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为______．
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解题思路：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x2+（y-2）2=4，可得a的值．
直线ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲线ρ=4sinθ，
即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y-2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，
∵△AOB是等边三角形，∴B（
3
3a，a），
代入x2+（y-2）2=4，可得（
3
3a）2+（a-2）2=4，
∵a＞0，∴a=3．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程．
考点点评： 本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，求出B的坐标是解题的关键，属于基础题．
1年前
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