（2014•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F

解题思路：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角边”证明△AEO和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；
（2）设OM=x，根据∠MBO的正切值表示出BM，再根据△AOM和△OBM相似，利用相似三角形对应边成比例求出AM，然后根据△AEM和△BFM相似，利用相似三角形对应边成比例求解即可．

（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，


∠AEO=∠CFO
∠AOE=∠COF
OA=OC，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BFDE是平行四边形；

（2）设OM=x，
∵EF⊥AB，tan∠MBO=[1/2]，
∴BM=2x，
又∵AC⊥BD，
∴∠AOM=∠OBM，
∴△AOM∽△OBM，
∴[AM/OM]=[OM/BM]，
∴AM=
OM2
BM=[1/2]x，
∵AD∥BC，
∴△AEM∽△BFM，
∴EM：FM=AM：BM=[1/2]x：2x=1：4．

点评：
本题考点： 菱形的性质；平行四边形的判定．

考点点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难点在于（2）两次求出三角形相似．