已知a＞0且a≠1，f（x）是奇函数，φ（x）=（a-1）f（x）（[1ax−1+1/2]）

（1）∵f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）
又ϕ（x）的定义域为{x∈R|x≠0}2分）
∴ϕ(−x)＝(a−1)f(−x)(
1
a−x−1+
1
2)=(a−1)f(−x)(
ax
1−ax+
1
2)
=(a−1)f(−x)(
1
1−ax−
1
2)＝(a−1)f(x)(
1
ax−1+
1
2)＝ϕ(x)
∴ϕ（x）是偶函数．（6分）
（2）若x＞0，则由已知，f（x）＞0，（7分）
①当a＞1时
1
ax−1+
1
2＞0，a-1＞0∴ϕ（x）＞0
②当0＜a＜1时[1
ax−1+
1/2＜0，a-1＜0，∴ϕ（x）＞0，（10分）
又ϕ（x）是偶函数，
∴x＜0，ϕ（x）=ϕ（-x）＞0．（11分）
故当xf（x）＞0时，ϕ（x）＞0．（12分）

点评：
本题考点： 奇函数；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查抽象函数的奇偶性．在证明或判断一个函数的奇偶性时，一定要先看定义域是否关于原点对称，再看f（-x）和f（x）的关系．

1年前

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