圆与函数的综合应用圆O的内接等边三角形ABC的边长为二倍根号3,P是劣弧AC上一点（动点）,AP,BC的延长线交于一点D

圆与函数的综合应用
圆O的内接等边三角形ABC的边长为二倍根号3,P是劣弧AC上一点（动点）,AP,BC的延长线交于一点D.设AP=x,AD=y,当点P在弧AC上运动时,求变量y与x之间的函数关系式.答案是y=12/x（0＜x＜2倍根号3）,
1kger 1年前 已收到5个回答 举报
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greensd 幼苗

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连接PC
∠ACP=1/2弧AP=60°-1/2弧PC
∠D=1/2弧AB-1/2弧PC=60°-1/2弧PC
∴∠ACP=∠D
又：
∠CAP=∠DAC（公共角）
∴△ACP∽△ADC
∴AC：AD = AP：AC
∴AD * AP = AC^2
∴AP = AD / AC^2
即：y = x / (2根号3)^2 = 12 / x

1年前

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shi_painters 幼苗

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连BP,
因为等边三角形ABC，∠B=∠ACB=60°，
所以∠APB=∠ACB=60°，
在△BPD中，∠APB=∠PBD+∠D,
所以∠PBD+∠D=∠B=∠ABP+∠PBC
所以∠ABP=∠D,
又∠BAP是公共角，
所以△ABP∽△ADB
所以AB/AD=AP/AB
所以2√3/x=y/2√3
即y=12/x

1年前

1

白蛇精 幼苗

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AP=x，AD=y，则DP=y-x
设DC=a,DB=a+2√3
根据切割线定理
y（y-x)=a(a+2√3) （1）
又作AM⊥BC交BC于M，则AM=3
在RT⊿AMD中
y^2=(a+√3)^2+9
a=√(y^2-9)-√3代入（1）
所以y=12/x

1年前

1

xcxdfz 幼苗

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连接AO,OP,BO,CO，并延长AO交BC于E
由AO=BO=CO且AB=BC=AC可知三角形AOB,BOC,AOC全等
于是有角AOB=角AOC=角BOC
所以角AOB=120度，设圆的半径为r，由余弦定理有
(r^2+r^2-AB^2)/(2r*r)=cos120
2r^2+12=-1/2*(2r^2)
r=2
看三角形AOP，对角AO...

1年前

1

鱼鱼爱少爷 幼苗

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三角形ABP跟三角形ADP相似（顶角外加一个六十度角），所以AP*AD= AB^2 = 12 解决啦~

1年前

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