510316 幼苗
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证明:(1)延长CO交AB于E,如图1,
∵CA=CB,O为外心,
∴CE⊥AB,
∴AE平分∠ACB,即∠ACE=∠7,
∵I为内心,
∴点I在CE上,BI平分∠ABC,
∴∠3=∠CBI,
∵BI⊥DO,
∴∠1+∠4=90°,
∵∠3+∠5=90°,∠4=∠5,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠CBI,
而∠1+∠DOI=180°,
∴∠DBI+∠DOI=180°,
∴B、I、O、D四点共圆;
(2)连接BO,如图2,
∵B、I、O、D四点共圆,
∴∠2=∠6,
∵点O为外心,
∴OC=OB,
∴∠7=∠OBC,
∴∠6=2∠7,
而∠7=[1/2]∠ACB,
∴∠2=∠ACB,
∴ID∥AC.
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 本题考查了圆的综合题:熟练掌握三角形内心与外心的性质、圆周角定理、四点共圆的判定方法和等腰三角形的性质;会运用平行线的判定定理证明两直线平行.
1年前
如图.在△ABC中,O为外心,I为内心,且AB>BC>CA.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗