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解题思路：设这三个连续正整数是：x-1，x，x+1，（x-1、x、x+1都是大于0的整数），得出不等式x-1+x+x+1＜15，求出不等式的正整数解即可．
设这三个连续正整数是：x-1，x，x+1，（x-1、x、x+1都是大于0的整数）
∴x-1+x+x+1＜15，
解得：x＜5，
∵x-1＞0，
x＞1，
∴1＜x＜5，
∴x取2、3、4．
故选C．
点评：
本题考点： 一元一次不等式的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．
考点点评： 本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能得出不等式x-1+x+x+1＜15是解此题的关键．
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