两道函数的问题（高中）,要求详细一点

（1）为什么f(x)和f(x+1)可以视作是同一个函数,而且f(x+1）的解析式和f(x)相同呢?
答：f(x)与f(x+1)都用同一个函数符号f,说明这两个函数的因变量与自变量的对应关系是相同的；但不能说它们是同一个函数,因为f(x)的自变量是x；而f(x+1)的自变量是x+1.如果把它们
的图形画在同一坐标平面里,两个图不重合,而是错开了一距离1；如f(x)=sinx+2(自变量的正弦+2等于因变量）；那么f(x+1)=sin(x+1)+2（还是自变量的正弦+2等于因变量）.
再如f(x+1)=x²+2x+3=(x+1)²+2（自变量的平方加2等于因变量）,那么f(x)=x²+2（还是自变量的
平方加2等于因变量）.
2）①.f（x+2)=x²+6x-1,求f(x) 中要把x+2设成t来换元,而②已知f(x),求(x+2)不用换元呢?
答：是否换元,要看你的熟练程度,运算技巧,以及题目的难易程度.就你这个例子来讲,根
本不必换元,而且很快就可写出：f(x+2)=x²+6x-1【这里的自变量是x,需要把它换成x+2】
=(x+2)²+2x-5=(x+2)²+2(x+2)-9【注意是恒等变形】故f(x)=x²+2x-9.

(1)设t=x+1，则f(t)和f(x)是同一个函数。x，t没有多大实际的意义。故可以视作是同一个函数，唯一的区别就在于同一坐标中的图像f(x)图像向左水平移动1个单位可得f(x+1)图像。
（2）如果你是初学换元，我建议你换元，可以防止一些低级错误，熟练后看情况而定。设x+2=t，则x=t-2，代入f（x+2)得f(t)=t²+2t-9，根据（1）可得f(x)=x²+...

这主要是你要理解函数与变量的问题，f（x）变量是x，f（x+1）的变量是x+1，像你说的f（x+1）与f（x）解析式相同，但是表达的函数却不同；
（2）中，你要理解f（x+2）与f（x）中的x是不一样的，比如求f（3），f（x)中的x=3，尔f（x+2）中的x=1；所以为不让混淆需把x+2设成t来换元；而已知f（x）求f（x+2）其实也是可以换元，假设f（x）=6x-1；设t=x+2，f（...

是这个意思，他们都是f,就说明对应法则一样，可以把x+1,就可以看做另外一个x
把x+2当t,还是和尚一个题目是一样的解释，你也可以看做另一个x，，还是一样，把x+2当成x,带入f(x)

1
f(x),图像向左水平移动1可得f(x+1)图像
2
f(x+2)=(x+2)+(6x+12)-1-14
f(x)求f(x+2)也得换元用x+2替换x

为什么f(x)和f(x+1)可以视作是同一个函数(因为都是用的f,这是函数的一种表示，f表示对应法则-法则可以理解为解析式)，而且f(x+1）的解析式和f(x)相同呢？

（1） 函数其实是对两个集合建立映射关系 两个集合分别是x,y ，映射关系就是f(),使得f(x)=y。
x+1其实就能看做另一个X*， 映射关系相同解析式也就相同

你的第一个问题肯定有出处的，把出处写出来
第二个问题：已知f(x),求f(x+2)就是把所有的x用x+2代，已知f(x+2)求f（x）就是把所有的x+2用x代，但是给出的函数解析式是关于x 的，而不是关于x+2的。如果你能配方配出x+2，就可以用x代替。不愿配方，换元的方法效果也是一样的...