已知函数f(x)＝1−lnx1+lnx，则f′（2）=−1(1+ln2)2−1(1+ln2)2．

∵y＝
1−lnx
1+lnx
∴y′＝
(1−lnx )′(1+lnx ) −(1−lnx )(1+lnx )′
(1+lnx )2
∴y′＝
−
1
x(1+lnx )−(1+lnx )×
1
x
(1+lnx )2=−
2
x(1+lnx )2
f′（2）=
−1
(1+ln2)2
故答案为：
−1
(1+ln2)2．

点评：
本题考点： 导数的乘法与除法法则．

考点点评： 此题考查了复合函数的商的求导法则．解题的关键是要准确记忆商的求导法则f(x)g(x)＝f(x)′g(x) −f(x)g(x)′g(x)2并且要知道常见函数的导数比如本题中的(lnx )′＝1x．