已知函数f（x）=2sinx •sin( π 2 +x) -2sin 2 x+1（x∈R）．

（Ⅰ）由于 函数f（x）=2sinx •sin(
π
2 +x) -2sin ² x+1=2sinxcosx+cos2x=
2 sin（2x+
π
4 ），
可得函数f（x）的最小正周期T=
2π
2 =π．
（Ⅱ）由已知得f（
x 0
2 ）=sinx ₀ +cosx ₀ =

2
3 ，
两边平方，得1+sin2x ₀ =
2
9 ，所以，sin2x ₀ =-
7
9 ．
因为 x ₀ ∈(-
π
4 ，
π
4 ) ，所以 2x ₀ ∈(-
π
2 ，
π
2 ) ，
所以，cos2x ₀ =
1 -sin 2 ( 2x 0 ) =
1 -(-
7
9 ) 2 =
4
2
9 ．
（Ⅲ）因为 f（
A
2 -
π
8 ）=
2 sin[2（
A
2 -
π
8 ）+
π
4 ]=
2 sinA=

2
2 ，
所以sinA=
1
2 ，又因为△ABC为锐角三角形，所以A=
π
6 ．
所以由A+B+C=π，且C=
5π
12 得到：B=
5π
12 ．
所以b=c=2，且△ABC的面积S=
1
2 bc•sinA=
1
2 ×2×2×
1
2 =1．