如图，在圆x2+y2=2上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．点M在线段DP上，且DM＝22DP．

解题思路：（Ⅰ）利用

DM

＝

2

2

DP

，确定M，P坐标之间的关系，根据点P在圆上运动，即可求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）设出直线方程，和椭圆联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求出k的范围，利用根与系数关系得到A，B两点的横坐标的和与积，代入

OA

+

OB

＝t

OQ

后得到P点的坐标，把P点坐标代入椭圆方程后得到t与k的关系，由k的范围确定t的范围．

（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），则
由

DM＝

2
2

DP，即(0，y)＝

2
2(x0−x，y0)，得：x0＝x，y0＝
2y，
因为点P在圆x²+y²=2上运动，所以
x20+
y20＝2．①
把x0＝x，y0＝
2y代入方程①，得x²+2y²=2，即
x2
2+y2＝1这就是点M的轨迹方程．…5分
（Ⅱ）曲线C的方程为
x2
2+y2＝1．
由题意知直线l的斜率存在．
设直线l的方程：y=k（x-2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了平面向量的坐标运算，训练了利用代入法求解变量的取值范围．属中档题．