（2013•浙江模拟）已知函数f（x）=x2+ax+7+ax+1，a∈R．若对于任意的x∈N*，f （x）≥4

解题思路：根据已知中函数f （x）=

x2+ax+7+a

x+1

，a∈R．若对于任意的x∈N^*，f （x）≥4恒成立，我们可将其转化为a≥−[(x+1)+

8

x+1

]+6恒成立，进而将其转化为a≥g（x）_max=−[(x+1)+

8

x+1

]+6，解不等式可得a的取值范围．

∵函数f （x）=
x2+ax+7+a
x+1，且f （x）≥4，对于任意的x∈N^*恒成立
即a≥−
x2−4x+3
x+1=−
(x+1)2−6(x+1)+8
x+1=−[(x+1)+
8
x+1]+6
令g（x）=−[(x+1)+
8
x+1]+6，则g（x）≤6-4
2，当且仅当x=2
2-1时g（x）取最大值
又∵x∈N^*，
∴当x=2时，g（x）取最大值[1/3]
故a≥[1/3]
即a的取值范围是[[1/3]，+∞）
故答案为：[[1/3]，+∞）

点评：
本题考点： 基本不等式；函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中将其转化为函数的最值，是转化思想在解答此类问题时的亮点，应引起大家的注意．