若α、β∈（0，[π/2]），且tanα=[4/3]，tanβ=[1/7]，则α-β的值是______．

一一雪纷飞 1年前 已收到3个回答 举报
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awayforever 幼苗

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解题思路：根据α、β的取值范围，求出α-β的取值范围，再由tanα、tanβ的值求出tan（α-β），即得α-β的值．

∵α、β∈（0，[π/2]），
∴-[π/2]＜α-β＜[π/2]；
又∵tanα=[4/3]，tanβ=[1/7]，
∴tan（α-β）=[tanα−tanβ/1+tanαtanβ]
=

4
3−
1
7
1+
4
3×
1
7
=1；
∴α-β=[π/4]．
故答案为：[π/4]．

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题考查了三角函数求值的问题，解题时应考虑角的取值范围，是基础题．

1年前

8

quanfy 幼苗

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π/4

1年前

1

trute 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

α,β∈(0,π/2)且tanα=4/3,tanβ=1/7，可知α∈(45,π/2)，β∈(0,45），tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)=1，所以α-β=45

1年前

1
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