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小小的蕾蕾 幼苗
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(1)连接DE,过O作OH⊥BC于H,则DE⊥BC,OH∥DE,
∵CD=4,CE=x,
∴DE=
CD2−CE2=
42−x2=
16−x2,
∴OH=[1/2]DE=
16−x2
2,
∴y=S▱ABCO+S△OAD=4×
16−x2
2+[1/2]×4×
16−x2
2,
=3
16−x2(0≤x≤4),
∴x的取值范围为0≤x≤4;
(2)当x=2
3时,
∵CE=2
3,CD=4,
∴DE=2,∠C=30°,
∴∠DOE=60°,OH=1,
∵S圆内部分=
60×π×22
360+[1/2]×2
3×1=[2π/3]+
3,
∵S四边形ABCD=3
16−x2=3
16−12=6,
∴S圆内部分:S四边形ABCD=
2π+3
3
18,
∴四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比为(2π+3
3):18;
(3)当∠CDA=90°,
由OA=2OD,得∠DAO=30°
所以∠DCB=∠DOA=60°
此时△OCE为等边三角形,所以x=2时,四边形ABCD为直角梯形,
连EF,此时OCEF变成了菱形
点评:
本题考点: 圆周角定理;勾股定理;三角形中位线定理;平行四边形的性质;直角梯形.
考点点评: 本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的性质、图形面积的求法、三角函数、直角梯形的判定等知识点的综合运用能力.
1年前
你能帮帮他们吗