级数问题,谢谢帮忙：级数∑[ln(1+n)]/n 发散性证明?

西瓜八四二四 1年前 已收到1个回答 举报
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翩翩少男郎 幼苗

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∑ln(1+n)/n
= ln(1+n) - lnn
从1加到无穷可以得到
∑ln(1+n)/n = ln2 -ln1 + ln3 - ln2.+ln(1+n) - lnn
= ln(1+n) - ln1
= ln(1+n)
n趋向无穷,因此发散

1年前 追问

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西瓜八四二四 举报

n前面没有ln,只有（1+n）前有ln

举报 翩翩少男郎

对啊，因为等式左边是求和，所以才等于ln(n+1)-lnn

西瓜八四二四 举报

哦，左边求和过程可以给个吗？我数学和烂，谢谢

举报 翩翩少男郎

这个是公式，你不懂就给你另外一个解法。由于ln(1+n)>1，所以ln(1+n)*(1/n)>1/n，而∑1/n是发散的，根据比较审敛法，∑ln(1+n)*(1/n)也是发散的。
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