和倍问题 差倍问题 以及答案

例1 两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?
分析 这样想：
假设第二筐和第一筐重量相等时,两筐共重150＋8＝158（千克）；
假设第一筐重量和第二筐相等时,两筐共重150-8＝142（千克）.
解法1：①第二筐重多少千克?（150-8）÷2=71（千克）
②第一筐重多少千克?71＋8=79（千克） 或 150-71=79（千克）
解法2：①第一筐重多少千克?（150+8）÷2＝79（千克）
②第二筐重多少千克?79-8=71（千克） 或150-79=71（千克）
答：第一筐重79千克,第二筐重71千克.
例2 今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的.所以,当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题.
①爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（岁）
②小强的年龄：58-43＝15（岁）
答：当父子两人的年龄和是58岁时,小强15岁,他爸爸43岁.
例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?
分析 解和差问题的关键就是求得和与差,这道题中数学与语文成绩之差是8分,但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是,条件中给出了两科的平均成绩是94分,这就可以求得这两科的总成绩.
①语文和数学成绩之和是多少分?94×2＝188（分）
②数学得多少分?（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）
③ 语文得多少分?（188-8）÷2=180÷2=90（分）或 98-8=90（分）
答：小明期末考试语文得90分,数学得98分.
例4 甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人,根据由甲校调入乙校32人,这样甲校比乙校还多48人可以知道,甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）.112是两校人数差.
①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）
②甲校原有学生：864-376=488（人）
答：甲校原有学生488人,乙校原有学生376人.
例5 水果店运来的西瓜个数是哈蜜瓜个数的4倍,如果每天卖130个西瓜和36个哈蜜瓜,那么哈蜜瓜卖完后还剩下70个西瓜.问：水果店运来的西瓜和哈蜜瓜共有多少个?
答案及思路分析
假定每天卖36个哈蜜瓜时,卖出的西瓜是36×4=144个.则哈蜜瓜和西瓜一定同时卖完.
事实上每天少卖144-130=14个.
当哈蜜瓜卖完时,哈蜜瓜多了70个,因此：
70÷14=5（天） 一共卖了5天瓜.
36×5=180个 180×4=720（个）
所以,水果店运来的西瓜是720个,哈蜜瓜是180个.
720+180=900（个）
答：水果店共运来的西瓜和哈蜜瓜是900个.
例6 甲、乙、丙共有100本课外书.甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是5,余数也都是1.那么乙有多少本书?
分析：这是和倍问题.看懂题后可以这样理解,“甲、乙、丙3个数是100,甲是乙的5倍多1,丙是甲的5倍多1,求甲、乙、丙各是几?”.即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×5＋1）6.那么100减去（1＋6）的差对应（1＋5＋5×5）倍,这样可求出乙是多少.
〔100－1－（1×5＋1）〕÷（1＋1×5＋1×5×5）＝91÷31＝3（本）
答：乙有3本书.

例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
分析 这样想：
假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；
假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.
解法1：①第二筐重多少千克？ （150-8）÷2=71（千克）
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