设limx→∞(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)(3x−2)α＝β，则α，β的数值为（ ）
设
＝β，则α，β的数值为（ ）
A．α=1，β=[1/3]
B．α=5，β=[1/3]
C．α=5，β=
D．均不对
| lim |
| x→∞ |
| (x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5) |
| (3x−2)α |
A．α=1，β=[1/3]
B．α=5，β=[1/3]
C．α=5，β=
| 1 |
| 35 |
D．均不对
赞 XXKKJJ20 春芽
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解题思路：因为分子的次数为5，故分子的等价无穷大量为x5，从而根据α与5的大小关系分类讨论原极限的值，进而得到正确答案．
因为：
lim
x→∞
(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)
(3x−2)α=
lim
x→∞
(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5)
x5
x5
(3x)α
(3x)α
(3x−2)α
=
1
3α
lim
x→∞x5−α=
∞，α＜5
1
35，α＝5
0，α＞5，
故选：C．
点评：
本题考点： 求函数极限．
考点点评： 本题考查了函数极限的计算，其中利用了等价变量代换的方法．等价变量代换是求极限的常用方法，需要熟练掌握．
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