如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？

魍魉ず魅鬼 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根据三角形内角和定理即可证得结论．
（2）同（1）理结论仍成立．

证明：∵AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且AD=CE，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴∠DAB=∠ACE．
又∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠BAC=90°，
即AB⊥AC；

（2）AB与AC仍然垂直，理由同上．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

1年前

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