某供电部门准备在输电主干线L上连接一个分支线路,分支点为M,同时向新落成的A,B两个居民小区送电,已知居民小区A,B分别

某供电部门准备在输电主干线L上连接一个分支线路,分支点为M,同时向新落成的A,B两个居民小区送电,已知居民小区A,B分别到主干线L的距离AA’=2km BB’=1km 且A’B’=4km.如果居民区A,B在主干线L的两旁,那么分支点M在什么地方时总线路最短?最短线路是多少千米?

Allen131420 1年前已收到3个回答举报

liyan66 幼苗

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连接AB,交L于M,则M即为所求的分支点
（道理很简单：两点之间线段最短）
设A'M＝X千米,则B'M＝4－X千米
因为AA'//BB'
所以A'M/B'M＝AA'/BB'
所以X/(4－X)＝2/4
解得X＝8/3（千米）
所以M点应选在A'B'之间距离A'点8/3千米处
根据勾股定理可求得
AM＝10/3,BM＝5/3
所以AB＝10/3＋8/3＝5（千米）
即最短线路是5千米
（也可以过A作L的平行线与BB'的延长线相交于C,则AC＝4,BC＝3,求出AB＝5）

1年前

Ada_Xiao 幼苗

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作B关于L的对称点B”，分支点M在AB”与L的交点时，总线路最短。根据勾股定理，易得最短线路=AB”=5Km

1年前

阿拉啦幼苗

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三点一线，直线距离最短，画图易得，最短线路为5千米，M位于距A'三分之八千米处，同时距B'为三分之四。

1年前

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