自学的一点困惑关于不定积分“凑型”

自学的一点困惑关于不定积分“凑型”
（积分号打不出,我就用￥代替了）
关于不定积分的“凑型”求法,我遇到了困扰……
书上说：￥[e^(2x)]dx = (1/2)￥[e^(2x)]d(2x)
这一点我粗略的可以想通,但是不能严格的说明出来.
而看到后面一个变换时：
￥[(1-(cosx)^2)sinx]dx = ￥[(cosx)^2 - 1]d(cosx)
就卡住了
请各位给一个说明吧,感激不尽!
d(cosx)=-sinxdx
这一步又如何推出？
刚学比较懵懂无知啊原谅原谅：D

新管子 1年前已收到3个回答举报

漠加1981 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

d(cosx)=-sinx根据微分公式.
但这里有一个负号,那么凑微分法时我要把这个多余的负号给提出来
∫[(1-(cosx)^2)sinx]dx =-∫[(1-(cosx)^2)d(cosx)
然后我把负号提到里面=∫[(cosx)^2 - 1]d(cosx)
然后根据三角函数公式和微积分公式计算便能求出答案
高等数学学习逻辑是很紧密的,如果不定积分学不好,多半跟你导数或者函数没学好有关,所以要想学好高等数学一定要打好基础.

1年前

zhuxueyouyou 幼苗

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这是因为d(cosx)=-sinxdx
差不多dx可以看做是个“乘数”

1年前

lily822cn 幼苗

共回答了23个问题举报

因为d(cosx)=-sinxdx 啊也是为了凑型啊！这样前后都是cosx了。结果是1/3cosx的三次方-cosx+任一个常数c

1年前

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你能帮帮他们吗

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