已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，M到定点A（[7/2]，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，则抛物线的方程为

已知抛物线y²=2px（p＞0）上的一点，M到定点A（[7/2]，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，则抛物线的方程为______．

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解题思路：由M到定点A（

2]，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，可得M到定点A（[7/2]，4）与它到准线的距离之和的最小值等于5，求出p的值，可得抛物线的方程．

抛物线y²=2px的准线方程为x=-[p/2]．
∵M到定点A（[7/2]，4）和焦点F的距离之和的最小值等于5，
∴M到定点A（[7/2]，4）与它到准线的距离之和的最小值等于5，
∴[7/2+
p
2＝5，
∴p=3，
∴抛物线的方程为y²=6x．
故答案为：y²=6x．

点评：
本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线的定义，考查学生分析转化问题的能力，正确运用抛物线的定义是关键．

1年前

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