△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,求S△ABC+S△CDE≥S△ACE

证明：
如果求证命题,只需证明S△ABC+S△CDE-S△ACE≥0即可.
设AB=a,DE=b
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,
∴AC=√2a,CE=√2b.
∵∠BCA和∠DCE是45°角,
∴∠ACE=90°,△ACE是直角三角形.
∴S△ABC=½a²,S△CDE=½b²,S△ACE=½*√2a*√2b=ab
∴S△ABC+S△CDE-S△ACE=½（a²+b²-2ab）=½（a-b）²
当a≠b时,½（a-b）²>0；
当a=b时,½（a-b）²=0.
因此S△ABC+S△CDE-S△ACE≥0
所以S△ABC+S△CDE≥S△ACE,命题得证.