如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC= B

∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，CD=DE，
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，
∴∠ACE=90°；
∵△ABC ∽ △CDE
∴
AC
EC =
AB
ED =
BC
CD
①∴tan∠AEC=
AC
EC ，
∴tan∠AEC=
BC
CD ；故本选项正确；
②∵S _△ABC =
1
2 a ² ，S _△CDE =
1
2 b ² ，S _梯形ABDE =
1
2 （a+b） ² ，
∴S _△ACE =S _梯形ABDE -S _△ABC -S _△CDE =ab，
S _△ABC +S _△CDE =
1
2 （a ² +b ² ）≥ab（a=b时取等号），
∴S _△ABC +S _△CDE ≥S _△ACE ；故本选项正确；
④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．
∵点M是AE的中点，
则MN为梯形中位线，
∴N为中点，
∴△BMD为等腰三角形，
∴BM=DM；故本选项正确；
③又MN=
1
2 （AB+ED）=
1
2 （BC+CD），
∴∠BMD=90°，
即BM⊥DM；故本选项正确．
故选D．

1年前