如图AD、BE、CF为△ABC的三条中线,求证S△BOD=六分之一S△ABC

O在中间重点

石头丫头 1年前已收到3个回答举报

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

因为D是BC中点所以BD=二分之一BC
过A做三角形的高设长度为h
所以BD×h÷2=二分之一BC×h÷2
所以三角形abd面积=二分之一三角形abc面积
又因为O是三条中线交点
所以ao:ad=2:3（这是一条定理）
所以三角形bod面积是三角形abd的三分之一
所以三角形bod面积是三角形abc面积的六分之一
手机码字不容易

1年前

ttnkh521 幼苗

共回答了1个问题举报

分别作OM、AN垂直于BC
即OM平行AN
又点O为△ABC重心
∴S△DOM=1/3S△DAM
∴OM=1/3AN
∵点D为BC中点
∴BD=1/2BC
∴S△BOD=1/2*BD*OM=1/2*1/2*BC*1/3AN=1/12*BC*AN
又S△ABC=1/2BC*AN
∴S△BOD=1/6S△ABC
求证完毕，由于不会作图，所以没上图

1年前

tusizhao 幼苗

共回答了6个问题举报

我也问！答了告诉我

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答