已知函数f（x）=2log a （x+1）-log a （1-x）其中a＞0，且a≠1，

（1）由

x+1＞0
1-x＞0 可得x∈（-1，1），故函数f（x）的定义域为（-1，1）．…（3分）
（2）由f（x）≥0得2log _a （x+1）≥log _a （1-x），
∵0＜a＜1，∴

x+1＞0
1-x＞0
(x+1) 2 ≤1-x ，∴x∈（-1，0]． …（8分）
（3）由题意知：a＞1且x∈[0，1）时， lo g a
(x+1) 2
1-x ≥m 恒成立．…（9分）
设 u=
(x+1) 2
1-x =(1-x)+
4
1-x -4 ，令t=1-x，t∈（0，1]，∴ u(t)=t+
4
t -4t∈(0，1] ，…（10分）
设0＜t ₁ ＜t ₂ ≤1，∵ u( t 1 )-u( t 2 )=( t 1 - t 2 )(1-
4
t 1 t 2 )＞0 ，∴u（t）在t∈（0，1]上单调递减，
∴u（t）的最小值为 u(1)=1+
4
1 -4 =1．…（12分）
又∵a＞1，∴ lo g a
(x+1) 2
1-x 的最小值为0，…（13分）
∴m的取值范围是m≤0．…（14分）