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妖精雅雅 幼苗
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解 ①由f(
x1
x2)=f(x1)-f(x2),令x1=x2,则f(1)=0;
②设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=f(
x1
x2),
因为
x1
x2>1,所以f(
x1
x2)<0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以f(x)在(0,+∞)上为单调减函数;
③因为f(3)=-1,又f([9/3])=f(9)-f(3),即f(9)=2f(3)=-2,
所以f(|x|)<-2,可化为f(|x|)<f(9),
又f(x)为(0,+∞)上的单调减函数,
所以|x|>9,解得x<-9或x>9,
所以f(|x|)<-2的解集为(-∞,9)∪(9,+∞).
点评:
本题考点: 函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明.
考点点评: 本题考查抽象函数的单调性及其应用,考查抽象不等式的求解,考查转化思想,抽象函数的性质问题常利用定义进行解决,解决抽象不等式的基本思路是利用性质转化为具体不等式处理.
1年前
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