取整方程的解[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345.其中“[ ]”为取整符号,表示该数

取整不等式学过吗?[a]+[b]≤[a+b]、[kx]≤k[x]等等,这种如果没学过的话这题是没法做的.
12345=[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]≤[x+2x+4x+8x+16x+32x]=[63x]≤63[x].
反证,假设[x]≥196,则[x]+...+[32x]≥[196]+[2×196]+...+[32×196]=12348>12345矛盾.同理[x]≤194时同样推出矛盾,因此[x]=195.设x=195+y,y∈[0,1).
这样12345=[195+y]+[2(195+y)]+...+[32(195+y)]=195+2×195+...+32×195+f(y)=12285+f(y)
其中f(y)=[y]+[2y]+...+[32y],因为y∈[0,1),因此f(y)