设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞

解题思路：（1）设-1≤x₁＜x₂≤1，则x₂-x₁＞0，即x₂+（-x₁）＞0，由a+b≠0时，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0，得f（x₂）+f（-x₁）＞0，由f（x）为奇函数可得f（x₁）＜f（x₂），根据增函数的定义可作出判断；
（2）利用f（x）的单调性可作出大小比较；
（3）根据函数的单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式，注意考虑函数的定义域；

（1）设-1≤x₁＜x₂≤1，
则x₂-x₁＞0，即x₂+（-x₁）＞0，
由a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)
a+b＞0，得
f(x2)+f(−x1)
x2+(−x1)＞0，∴f（x₂）+f（-x₁）＞0，
又∵f（x）为奇函数，
∴f（x₂）-f（x₁）＞0即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[-1，1]上为增函数；
（2）∵-1≤b＜a≤1，且f（x）在[-1，1]上为增函数，
∴f（a）＞f（b）；
（3）∵f（x）在[-1，1]上为增函数，
∴f(2x−
1
2)＜f(x−
1
4)⇔

−1≤2x−
1
2≤1
−1≤x−
1
4≤1
2x−
1
2＜x−
1
4，解得−
1
4≤x＜
1
4，
故原不等式解集为{x|−
1
4≤x＜
1
4}．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查函数单调性的判断证明、单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，抽象函数单调性的判断一般利用定义解决．