三角形的三条中线为什么交在同一点上

已知：△ABC的两条中线AD、CF相交于点O,连接并延长BO,交AC于点E.
求证：AE=CE
证明：
如图,过点O作MN‖BC,交AB于点M,交AC于点N；
过点O作PQ‖AB,交BC于点P,交AC于点Q.
∵MN‖BC
∴△AMO∽△ABD,△ANO∽△ACD
∴MO/BD=AO/AD,NO/CD=AO/AD
∴MO/BD=NO/CD
∵AD是△ABC的一条中线
∴BD=CD
∴MO=NO
∵PQ‖AB
∴△CPO∽△CBF,△CQO∽△CAF
∴PO/BF=CO/CF,QO/AF=CO/CF
∴PO/BF=QO/AF
∵CF是△ABC的一条中线
∴AF=BF
∴PO=QO
∵MO=NO,∠MOP=∠NOQ,PO=QO
∴△MOP≌△NOQ(SAS)
∴∠MPO=∠NQO
∴MP‖AC（内错角相等,两条直线平行）
∴△BMR∽△BAE,△BPR∽△BCE
∴MR/AE=BR/BE,PR/CE=BR/BE
∴MR/AE=PR/CE
∵MN‖BC,PQ‖AB
∴四边形BMOP是平行四边形
∴MR=PR（平行四边形的对角线互相平分）
∴AE=CE
命题得证.