为了美化校园环境，某中学准备在一块空地（如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上进行绿化．中间的一块（图中四边
为了美化校园环境，某中学准备在一块空地（如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上进行绿化．中间的一块（图中四边形EFGH）上种花，其他的四块（图中的四个Rt△）上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH（中间种花的一块）面积最大？若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若
不存在，请说明理由！
不存在，请说明理由！ 
赞 boby671 幼苗
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解题思路：设AE=AH=CG=CF=xm，则BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m，四边形EFGH的面积=矩形ABCD的面积-△AEH的面积-△CFG的面积-△BEF的面积-△DHG的面积，根据已列出的三角形边长，求出函数关系式．
存在．设AE=AH=CG=CF=xm
则BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m
∴四边形EFGH的面积
S=10×20-2×[1/2]x•x-2×[1/2]（10-x）（20-x）
即S=-2x2+30x（0＜x＜10）
∴x=-[30
2×(−2)=7.5
又∵0＜7.5＜10
∴S最大值=
−302/−4×2]=112.5
答：当AE的长为7.5m时，种花的这一块面积最大，最大面积是112.5m2．
点评：
本题考点： 二次函数的应用．
考点点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．
1年前
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1年前1个回答
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