已知函数f(x)=(3+x)/2,数列{an}满足关系式:an=f(a(n-1))(n≥2且n∈N),且a1=19

已知函数f(x)=(3+x)/2,数列{an}满足关系式:an=f(a(n-1))(n≥2且n∈N),且a1=19
(1)求证:数列{an -3}是等比数列 (2)求数列{an}的通项公式
(3)设bn=log(2为下标)(an -3),求数列{bn}的前n项和Sn,并求Sn取到最大值时n的值
1,2问都会了 重点是第3问
(1)证明:
由于f(x)=(3+x)/2
又An=f(An-1)
则:An=[3+A(n-1)]/2
2An=3+A(n-1)
2An-6=A(n-1)-3
2(An-3)=[A(n-1)-3]
[An-3]/[A(n-1)-3]=1/2
则：数列{An-3}是等比数列
（2）由于数列{An-3}是等比数列
则：An-3=(A1-3)*(1/2)^(n-1)
=16*(1/2)^(n-1)
=2^4*2^(1-n)
=2^(5-n)
则：An=2^(5-n)+3
(3)Bn=log2(An-3)
=log2[2^(5-n)+3-3]
=log2[2^(5-n)]
=5-n
Sn=B1+B2+...+Bn
=4+3+2+...+(5-n)
=[n(4+5-n)]/2
=(-1/2)n^2+(9/2)n
则：当Bn=5-n>=0时,
Sn取得最大值
则：n