ku162 春芽
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如图:中线AE和CD交于点G,则G为△ABC的重心,
连接BG并延长交AC于点F,
则F为AC的中点,
由三角形重心具有的性质:AG=2GE,CG=2DG,BG=2GF,
∴易得:S△ABG=S△ACG=S△BCG=[1/3]S△ABC,
延长GE至H使EH=GE,
∴EH=GE=[1/2]AG=2.5,
∴GH=GE+EH=5.
又∵D为AB中点,
∴DG是△ABH的中位线,
∴BH=2DG=4,
在△BGH中,BG=3,GH=5,BH=4,
∴△BGH为RT△,
∴S△BGH=[1/2]×3×4=6,
∴S△BGE=[1/2]×S△BGH=3,
∴S△BGC=2S△BGE=6,
∴S△ABC=3×6=18.
故答案为:18.
点评:
本题考点: 勾股定理的逆定理;三角形的重心.
考点点评: 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的重心的性质,解题的关键是作出辅助线得到△BGH为Rt△,有一定的难度.
1年前
1年前1个回答
1年前4个回答
已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线.
1年前2个回答
如图 在三角形abc中,BD和CE分别是AC和AB边上的中线,
1年前1个回答
如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗