（2013•昌平区一模）（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，▱ABCD中，过对角线BD上一点P

（2013•昌平区一模）（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？
根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为______和______；
（2）如图2，点P为▱ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交▱ABCD的四边于点E、F、G、H．已知S▱BHPE=3，S▱PFDG=5，则S△PAC=______；
（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为______．
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天dd的宠儿 春芽

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解题思路：（1）由▱ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，根据平行四边形的性质，可得S△ABD=S△BCD，S△PBE=S△PBG，S△PDH=S△PDF，继而可得S▱AEPH=S▱PGCF，S▱ABGH=S▱EBCF，S▱AEFD=S▱HGCD；
（2）由（1）可得：S△ABC=S△ADC，S△PAE=S△PAG，S△PCH=S△PCF，继而可得S△PAC=S▱PFDG-[1/2]（S▱BHPE+S▱PFDG）；
（3）由①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，即可求得菱形EFGH的面积，继而求得答案．

（1）∵▱ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，
∴S△ABD=S△BCD，S△PBE=S△PBG，S△PDH=S△PDF，
∴S▱AEPH=S▱PGCF，S▱ABGH=S▱EBCF，S▱AEFD=S▱HGCD，
故答案为：▱AEPH 和▱PGCF 或▱ABGH 和▱EBCF 或▱AEFD 和▱HGCD；

（2）根据（1）可得：S△ABC=S△ADC，S△PAE=S△PAG，S△PCH=S△PCF，
∵S▱BHPE=3，S▱PFDG=5，
∴S△PAC=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG-S△ACD=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG-[1/2]S▱ABCD=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG-[1/2]（2S△PAG+2S△PCF+S▱BHPE+S▱PFDG）=S▱PFDG-[1/2]（S▱BHPE+S▱PFDG）=1；
故答案为：1；

（3）∵①②③④四个平行四边形面积的和为14，
∴S1+S2+S3+S4=14，
∵四边形ABCD的面积为11，
∴S5=11-14×[1/2]=4，
∴S菱形EFGH=S1+S2+S3+S4+S5=18，
∵菱形EFGH的一个内角为30°，
∴设边长为x，
则x•xsin30°=18，
解得：x=6，
∴菱形EFGH的周长为24．
故答案为：24．

点评：
本题考点： 菱形的性质；平行四边形的性质．

考点点评： 此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

1年前

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