∫√1-x^2dx

holy98 1年前 已收到3个回答 举报

清流2 幼苗

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令x=sint
则dx=costdt
原式=∫ cost costdt
=0.5∫(1+cos2t)dt
=0.5[t+0.5sin2t]+C
=0.5[arcsint+x√(1-x^2)]+C

1年前

6

乡下粗人 幼苗

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令sint=x cost=√1-x∧2
原式=∫cos²tdt =1/2∫cos2t+1 dt =1/4sin2t+1/2t=1/2sintcost+1/2t=1/2x√1-x² +1/2arcsinx

1年前

3

小顾老师 幼苗

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设x=sinθ,dx=cosθ dθ
√(1-sin²θ)=cosθ
∫√(1-x²) dx
=∫cos²θ dθ
=(1/2)∫(1+cos2θ) dθ
=(1/2)(θ+1/2*sin2θ) + C
=(x/2)√(1-x²) + (1/2)arcsinx + C

1年前

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