解下列关于x的不等式：（1）4x-2x+1-3＞0；（2）[2+m/x+1＜m

解题思路：（1）原不等式分解因式可得（2x+1）•（2x-3）＞0，可得2x＞3，解此指数不等式求得x的范围，即为所求．（2）原不等式等价转化为mx−2x+1＞0，即（x+1）•（mx-2）＞0，分m=0、m＞0、-2＜m＜0、m=-2、m＜-2五种情况分别求得x的范围，即可求得所求不等式的解集．

（1）原不等式分解因式可得（2^x+1）•（2^x-3）＞0，即2^x＞3，
∴x＞log₂3，故不等式的解集为 {x|x＞log₂3 }．
（2）原不等式移项，通分等价转化为
mx−2
x+1＞0，即（x+1）•（mx-2）＞0．
当m=0时，原不等式即为-2（x+1）＞0，可得x+1＜0，即x＜-1．
当m＞0时，原不等式即为(x+1)•(x−
2
m)＞0，
∵
2
m＞−1，∴原不等式的解为x＜-1，或x＞
2
m]．
当-2＜m＜0时，∵[2/m＜−1，∴原不等式的解为
2
m＜x＜−1．
当m=-2时，原不等式为（x+1）²＜0，∴原不等式无解．
当m＜-2时，∵
2
m＞−1，∴原不等式的解为−1＜x＜
2
m]．
综上可得，当m=0时，原不等式的解集为{x|x＜-1}； 当m＞0时，原不等式的解集为{x|x＜-1，或x＞
2
m }；当-2＜m＜0时，原不等式的解集为 {x|[2/m＜x＜−1 }；当m=-2时，原不等式的解集为∅； 当m＜-2时，原不等式的解为{x|−1＜x＜
2
m] }．

点评：
本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法及分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．