ρsin（θ+π/4）=2和ρ=2cos（θ+π/3）分别化成直角坐标系中的方程,如何化

夏天喝冷饮 1年前 已收到5个回答 举报
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蟑螂777 春芽

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x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ^2= x^2+y^2
1.ρsin（θ+π/4）=2 => √2/2 (ρcosθ+ρsinθ )= 2
=> x+y=2√2
2.ρ^2=2ρcos（θ+π/3) => x^2+y^2 = x-√3y

1年前 追问

2

夏天喝冷饮 举报

那么ρsin（θ+π/4）=2被圆ρ=4截得的弦长该如何求，要过程

举报 蟑螂777

圆ρ=4 的圆心O到 直线 x+y=2√2 的距离d = 2 弦长 l =2 √ (r^2-d^2) = = 2√12 = 4√3

马元元 精英

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ρsin（θ+π/4）=2
ρsinθcosπ/4+ρcosθsinπ/4=2
ρsinθ=y，ρcosθ=x
所以(√2/2)(x+y)=2
x+y=2√2
ρ=2cos（θ+π/3）
ρ=√3cosθ+sinθ
两边乘ρ
ρ²=√3ρcosθ+ρsinθ
x²+y²=√3x+y

1年前

2

vod2007517 幼苗

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ρ=根号（x^2+y^2），ρsin(θ)=y，ρcos(θ）=x
ρsin（θ+π/4）=2分之根号2*(ρsin(θ)+ρcos(θ))=2分之根号2*(y+x）=2；
ρ=2cos（θ+π/3）=cos（θ）-根号3*sin（θ）=x/ρ-根号3*y/ρ
ρ^2=x-根号3*y=x^2+y^2

1年前

2

liuhanxin 幼苗

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ρ=sqrt（x^2+y^2）
cosθ=x/ρ
sinθ=y/ρ
1即
sqrt（x^2+y^2）（x/ρ+y/ρ）/sqrt（2）=2
即x+y=2sqrt(2)
2即
sqrt（x^2+y^2）=x/ρ-y/ρsqrt（3）
即
x^2+y^2=x-y/sqrt(3)

1年前

1

韩思思 幼苗

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1）ρ(sinθ+cosθ）/根号2=2
ρ(sinθ+cosθ）=2根号2
x+y=2根号2
2）ρ=2cos（θ+π/3）
=cosθ-根号3sinθ

x=ρcosθ=cos²θ-根号3sinθcosθ
y=ρsinθ=cosθsinθ-根号3si...

1年前

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