如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．

（1）因为，∠OAB=90°，OA=AB，
所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA₁=OA=6，
对应角∠A₁OB₁=∠AOB=45°，旋转角∠AOA₁=90°，
所以，∠AOB₁的度数是90°+45°=135°．
（2）证明：∵∠AOA₁=∠OA₁B₁=90°，
∴OA∥A₁B₁，
又∵OA=AB=A₁B₁，
∴四边形OAA₁B₁是平行四边形．
（3）▱OAA₁B₁的面积=6×6=36．

点评：
本题考点： 旋转的性质；平行四边形的判定．

考点点评： 此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法．