（1）求函数y= x 2 -2x+1 x-2 （x＜2）的最大值

（1）∵x＜2，
∴2-x＞0，
∴y=
x 2 -2x+1
x-2 =
(x-2 ) 2 +2(x-2)+1
x-2 =-[（2-x）+
1
2-x ]+2≤-2
(2-x)×
1
2-x +2=0，
当且仅当2-x=
1
2-x ，即x=1时取等号，
∴函数y=
x 2 -2x+1
x-2 （x＜2）的最大值为0；
（2）∵函数y=log _a ^（x+3） （a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，
∴A（-2，-1），
又∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
又∵mn＞0，
∴
1
m +
2
n =
2m+n
m +
4m+2n
n = 2+
n
m +
4m
n +2 ≥4+2•

n
m •
4m
n =8 ，
当且仅当 m=
1
4 ，n=
1
2 时取等号，
∴
1
m +
2
n 的最小值为8．