假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球
假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度为36000km，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（ ）
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据开普勒第三定律
R 31
R 32 =
T 21
T 22 （1）
R 1 =4200km+6400km R 2 =36000km+6400km（2）
可知载人宇宙飞船的运行周期T 1 与地球同步卫星的运行周期T 2 之比为
1
8 ，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T 1 =
24
8 h=3h
由匀速圆周运动的角速度ω=
2π
T ，所以宇宙飞船的角速度为
2π
3 h ，同步卫星的角速度为
π
12 h
因为两者运行的方向相同，因而可以视作追击问题．又因为是由两者相距最远的时刻开始，而两者处于同一直线且非位于地球同一侧时，二者相距最远，此时追击距离为π即一个半圆，追击时间为
π
(
2π
3 -
π
12 ) h=
12
7 h ．
此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为
2π
(
2π
3 -
π
12 ) h=
24
7 h ．
可以得到24h内共用时
156
7 h 完成追击7次，即七次距离最近，因而发射了七次信号．
R 31
R 32 =
T 21
T 22 （1）
R 1 =4200km+6400km R 2 =36000km+6400km（2）
可知载人宇宙飞船的运行周期T 1 与地球同步卫星的运行周期T 2 之比为
1
8 ，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T 1 =
24
8 h=3h
由匀速圆周运动的角速度ω=
2π
T ，所以宇宙飞船的角速度为
2π
3 h ，同步卫星的角速度为
π
12 h
因为两者运行的方向相同，因而可以视作追击问题．又因为是由两者相距最远的时刻开始，而两者处于同一直线且非位于地球同一侧时，二者相距最远，此时追击距离为π即一个半圆，追击时间为
π
(
2π
3 -
π
12 ) h=
12
7 h ．
此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为
2π
(
2π
3 -
π
12 ) h=
24
7 h ．
可以得到24h内共用时
156
7 h 完成追击7次，即七次距离最近，因而发射了七次信号．
1年前
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