已知,如图所示,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2
已知,如图所示,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2
（1）求证：DC=BC
（2）E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论
（3）在（2）的条件下,当BE：CE=1：2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值
（1）求证：DC=BC
（2）E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论
（3）在（2）的条件下,当BE：CE=1：2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值
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【解】（1）过A点作AH⊥DC
在RT△AHD中,
tan∠ADC=AH/HD=2
∵AH=BC=2
∴HD=AH/2=2/2=1
又AB=HC=1
∴DC=HD=HC=1+1=2
∴DC=BC
(2)在△EDC和△FBC中
DC=BC
且∠EDC=∠FBC,DE=BF
∴△EDC≌△FBC
（SAS）
∴EC=FC
且∠ECD=∠FCB
而∠BCD=90°
∴∠ECF=90°
故△ECF是等腰直角三角形
（3）∵∠CEF=45°,∠BEC=135
°
∴∠BEF=90°
EC=2BE
∴EF=√2EC=2√2BE
BF=3BE
在RT△BEF中
sin∠BFE=BE/BF=1/3.
在RT△AHD中,
tan∠ADC=AH/HD=2
∵AH=BC=2
∴HD=AH/2=2/2=1
又AB=HC=1
∴DC=HD=HC=1+1=2
∴DC=BC
(2)在△EDC和△FBC中
DC=BC
且∠EDC=∠FBC,DE=BF
∴△EDC≌△FBC
（SAS）
∴EC=FC
且∠ECD=∠FCB
而∠BCD=90°
∴∠ECF=90°
故△ECF是等腰直角三角形
（3）∵∠CEF=45°,∠BEC=135
°
∴∠BEF=90°
EC=2BE
∴EF=√2EC=2√2BE
BF=3BE
在RT△BEF中
sin∠BFE=BE/BF=1/3.
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗