游乐场中的匀速圆周运动问题如图是游乐场里的悬挂椅.它是在一个半径10m的圆形架边缘,悬挂着10多个椅子,圆形架的转轴与竖
游乐场中的匀速圆周运动问题
如图是游乐场里的悬挂椅.它是在一个半径10m的圆形架边缘,悬挂着10多个椅子,圆形架的转轴与竖直方向的夹角为15,椅子的尺寸比架小很多,可自由摆动.当圆形架匀速转动时,椅子在最低位置时与竖直方向的夹角β=30°,求：
1、圆形架转动的角速度
2、悬挂椅摆到最高点时椅和竖直方向的夹角α
答案分别是8.2r/min和45.5°
如图是游乐场里的悬挂椅.它是在一个半径10m的圆形架边缘,悬挂着10多个椅子,圆形架的转轴与竖直方向的夹角为15,椅子的尺寸比架小很多,可自由摆动.当圆形架匀速转动时,椅子在最低位置时与竖直方向的夹角β=30°,求：
1、圆形架转动的角速度
2、悬挂椅摆到最高点时椅和竖直方向的夹角α
答案分别是8.2r/min和45.5°
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(1)最低点椅子受力分析.切向合力为0,径向合力提供向心力.这里因为转轴有15°夹角,所以绳子与径向角度60°-15°=45° ,重力与切向角度15° .
Tsin45°=mgcos15°
Tcos45°-mgsin15°=mω^2r
ω=0.84 rad/s =8.02 r/min
(2)同理最高点,绳子与径向角度90°-α+15°=105°-α ,重力与切向角度15° .
Tsin(105°-α)=mgcos15°
Tcos(105°-α)+mgsin15°=mω^2r
tan(105°-α)=2.162
105°-α=65.2°
α=39.8°
Tsin45°=mgcos15°
Tcos45°-mgsin15°=mω^2r
ω=0.84 rad/s =8.02 r/min
(2)同理最高点,绳子与径向角度90°-α+15°=105°-α ,重力与切向角度15° .
Tsin(105°-α)=mgcos15°
Tcos(105°-α)+mgsin15°=mω^2r
tan(105°-α)=2.162
105°-α=65.2°
α=39.8°
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