证明 设X.Y.Z都是实数,且满足XY+YZ+XZ=1,那么X+Y+Z=XYZ一定不成立.
证明 设X.Y.Z都是实数,且满足XY+YZ+XZ=1,那么X+Y+Z=XYZ一定不成立.
可以用反证法.
可以用反证法.
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证：假设X+Y+Z=XYZ成立,则可得X+Y=Z（XY-1)..① 又因为XY+YZ+XZ=1可得（X+Y)Z+XY=1,（即X+Y=1-XY/Z 这步可以省略,我只是说详细点）,即X+Y= -（XY-1/Z).② 由①②可得 Z（XY-1)= -（XY-1/Z） 即 Z的平方（XY-1)= -(XY-1) 即Z的平方= - 1 这也已知相矛盾,故假设不成立.所以X+Y+Z=XYZ一定不成立.
1年前
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