根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论：
①x＜0时，y＝

②△OPQ的面积为定值.
③x＞0时，y随x的增大而增大.
④MQ=2PM.
⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是（　　）

A. ①②④
B. ②④⑤
C. ③④⑤
D. ②③⑤

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草野书蠹春芽

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解题思路：根据题意得到当x＜0时，y=-

2/x]，当x＞0时，y=[4/x]，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．

①、x＜0，y=-[2/x]，∴①错误；
②、当x＜0时，y=-[2/x]，当x＞0时，y=[4/x]，
设P（a，b），Q（c，d），
则ab=-2，cd=4，
∴△OPQ的面积是[1/2]（-a）b+[1/2]cd=3，∴②正确；
③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；
④、∵ab=-2，cd=4，∴④正确；
⑤设PM=a，则OM=-[2/a]．则P0²=PM²+OM²=a²+（-[2/a]）²=a²+[4
a2，
QO²=MQ²+OM²=（2a）²+（-
2/a]）²=4a²+[4
a2，
PQ²=PO²+QO²=a²+
4
a2+4a²+
4
a2=（3a）²=9a²，
整理得a⁴=2
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；
正确的有②④⑤，
故选B．

点评：
本题考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．

考点点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．

1年前

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