jiangsfq 幼苗
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(1)由题得:函数f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1;
其对称轴为x=1,开口向上;
所以:a≥1时,函数在[a,a+1]上递增,最小值g(a)=f(a)=a2-2a+2
a+1≤1即a≤0时,函数在[a,a+1]上递减,最小值g(a)=f(a+1)=a2+1
0<a<1时,g(a)=f(1)=1
综上得:g(a)=
a2−2a+2,a≥1
1,0<a<1
a2+1,a≤0.
(2)∵g(a)=
a2−2a+2,a≥1
1,0<a<1
a2+1,a≤0;
a≥1时,a2-2a+2=5⇒a=3(a=-1舍);
a≤0时,a2+1=5⇒a=-2(a=2舍)
其对应图象:
由图得:g(a)<5的解集为(-2,3)
点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值;二次函数的性质.
考点点评: 二次函数y=ax2+bx+c,在定区间[m,n]上,[1]当m≥-[b/2a]时,对称轴在区间左侧,f (x)在[m,n]上递增,则f (x)的最大值为f (n),最小值为f (m);[2]当n≤-[b/2a]时,对称轴在区间右侧,f (x) 在[m,n]上递减,,则f (x)的最大值为f (m),最小值为f(n);[3]当-[b/2a]∈(m,n)时,则f(x)的最小值为f (-[b/2a]);在[m,-[b/2a]]上函数f (x)递减,则f (x)的最大值为f (m),在[-[b/2a],n]上函数f (x)递增,则f (x)的最大值为f (n),比较f (m)与f (n)的大小即得.
1年前
1年前1个回答
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已知函数f(x)=2x+2−x2,g(x)=2x−2−x2,
1年前1个回答
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